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Matemáticas y la lotería de Navidad 2007
  jueves, 06/12/2007 por vic en curiosidades

¿Cuál es la probabilidad de que te toque algo en la lotería de Navidad? Voy a intentar hacer algunos cálculos y rebuscar todos esos números, combinaciones y posibilidades que existen de que nuestro número sea el agraciado el próximo 22 de diciembre.

En el sorteo más famoso de nuestro país, el sorteo extraordinario de Navidad de la Lotería Nacional tenemos estos datos: se juegan 185 Series de 85.000 Números, es decir 15.725.000 billetes, con 157.250.000 décimos de 20 Euros que suponen una emisión por un importe de 3.145.000.000 de Euros. Se ofrece en premios el 70% de la emisión, es decir, 2.201.500.000 de Euros, con un total de 24.667.900 décimos premiados.

Los premios grandes:

  • 1 primer premio de 3.000.000 Euros por serie => 300.000 Euros por cada décimo.
  • 1 segundo premio de 1.000.000 Euros por serie => 100.000 Euros por cada décimo.
  • 1 tercer premio de 500.000 Euros por serie => 50.000 Euros por cada décimo.
  • 2 cuartos premios de 200.000 Euros por serie => 20.000 Euros por cada décimo.
  • 8 quintos premios de 50.000 Euros por serie => 5.000 Euros por cada décimo.
Los premios pequeños:
  • 1.774 pedreas de 1.000 Euros por serie => 100 Euros por cada décimo.
  • 3.048 aproximaciones desde 1.000 hasta 20.000 Euros por serie => desde 100 Euros hasta 2.000 Euros por décimo. En la web oficial todas las aproximaciones.
  • 8.499 reintegros de 200 Euros por serie => 20 Euros por cada décimo.
En cada serie hay 133.340 décimos premiados. Incluyendo pedreas, reintegros y aproximaciones.

Más números. Esto anterior quiere decir que:

  • En total se juegan 85.000 números distintos.
  • Hay 1.850 décimos de cada número a 20 Euros cada uno.
  • Si quieres comprar todos los décimos de un mismo número te costaría 37.000 Euros.
  • En los bombos entran 85.000 bolas correspondientes a los números y 1.787 correspondientes a los premios.
  • 1.850 décimos obtendrán el primer premio de 300.000 Euros
  • 1.850 décimos obtendrán el segundo premio de 100.000 Euros
  • 1.850 décimos obtendrán el tercer premio de 500.000 Euros
  • 3.700 décimos obtendrán el cuarto premio de 20.000 Euros
  • 14.800 décimos obtendrán el quinto premio de 300.000 Euros
  • El 0,157 % de los décimos tienen premio.
Probabilidad de que te toque comprando un único décimo:
  • Primer premio (300.000 Euros): 1 entre 85.000 => 0,0012 %
  • Segundo premio (100.000 Euros): 1 entre 85.000 => 0,0012 %
  • Tercer premio (50.000 Euros): 1 entre 85.000 => 0,0012 %
  • Cuarto premio (20.000 Euros): 1 entre 42.500 => 0,0024 %
  • Quinto premio (5.000 Euros): 1 entre 10.625 => 0,0094 %
  • Pedrea (100 Euros): 1 entre 48 => 2,0871 %
  • Aproximaciones: varias combinaciones posibles. Pero a grandes rasgos, la probabilidad es muy parecida a que te toque el primer, segundo o tercer premio puesto que están condicionadas a estos números.
  • Reintegro (20 Euros): 1 entre 10 => 10,00 %
Probabilidades en otros sorteos de que toque el premio más alto:
  • Quiniela: 1 entre 4.782.969
  • Primitiva: 1 entre 13.983.816
  • Euromillón: 1 entre 76.275.360
Como conclusión se puede observar que la posibilidad de que nos toque alguno de los premios más grandes es relativamente remota, es de 1 entre 85.000 posibilidades, pero es bastante mayor que la posibilidad de que nos toque un premio en cualquiera de los demás sorteos. También cabe destacar que se destina a premios el 70% del dinero recaudado, también significativamente mayor que cualquiera de los sorteos habituales (50% en el euromillón o el 55% en la quiniela y la primitiva).

¡Qué la suerte te acompañe! ¡Y a mi también!;)

Para seguir indagando:
Estudio de la lotería en Microsiervos.
Probabilidades de que te toque la lotería por consumer Eroski.
Web oficial del sorteo extraordinario de Navidad 2007.

27 comentarios | 13293 clicks


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Comentarios

 #1. MA - martes, 11/12/2007 14:24

Madre mia...

 #2. Albet - martes, 11/12/2007 23:02

valla tela marinera que la suerte me acompañe pero que sea pronto por que las posivilidades mias son 0,oooooooooooooooooooooooooooooooooooo= o,5

 #3. yoli - martes, 18/12/2007 15:35

viendo esto se le quitan a una las ganas de jugar

 #4oriol18 - viernes, 21/12/2007 15:14

Tienes un error en los cálculos: has hecho la división entre los numeros (1/x) pero no lo has multiplicado por cien de manera que no es un %.

 #5vic - viernes, 21/12/2007 15:36

#4 Cierto y corregido. Muchas gracias por el apunte.

 #6. preguntón - viernes, 21/12/2007 23:00

alguien me podría decir por qué solo se juegan 85.000 números?
a que obedece?
por qué no se juegan 95.500, por ejemplo?

 #7vic - viernes, 21/12/2007 23:53

#6 Pues creo que tengo la respuesta.

En la web oficial del sorteo (http://navidadlae.terra.es/t_lae/asies/evolucion.aspx?menu=menu3) puedes ver cuantos números y series salieron a la venta cada año desde 1955. Así mismo, también se puede ver el importe total de los décimos vendidos va en aumento año a año: http://navidadlae.terra.es/t_lae/informes/venta...

Teniendo en cuenta estos datos, creo que el número de números y series que salen a la venta depende de la previsión de ventas para cada año. Así, en 1955 se vendían 58.000 números distintos y 8 series, lo que hace un total de 4.640.000 décimos. Y año a año el número de series y números ha ido en aumento hasta llegar a los actuales 85.000 números y 185 series que hacen un total de 157.250.000 de décimos.

También podemos observar que del año pasado a este ha habido un aumento de 5 series (de 180 el año pasado a 185 este), lo que supone que este año salieron a la venta 4.250.000 décimos más que el año pasado.

 #8. charli - sábado, 22/12/2007 12:29

me gustaria saber si la proporcion del aumento de precio del decimo
es igual a la de los premios. suerte. gracias..

 #9. preguntón - sábado, 22/12/2007 17:28

Gracias por la respuesta y ahora otra pregunta:

A más números y series, ¿menos posibilidades de que te toque?

 #10. chica - sábado, 22/12/2007 21:09

hay muy pocas posibilidades pero si toca a mi el año pasado me toco el segundo premio de la loteria de navidad. es 1 alegria muy muy grande

 #11vic - sábado, 22/12/2007 21:31

#9 Lo único que influye en las posibilidades de que te toque es la variación de los números que se ponen en venta. Cuantos más números menos posibilidades de que toque.

En el sorteo de Navidad, las series no influyen para que haya más o menos posibilidades de que toque. La única función de las series es definir el número de décimos que salen a la venta por cada número. Por ejemplo, este año, para cada número hay 185 series, y cada serie consta de 10 décimos, por lo tanto, para cada número salen a la venta 1850 (185x10) décimos.

En resumen, a más números menos posibilidades de que toque. A más series, más décimos en venta pero las mismas posibilidades de que toque.

#8 En cuanto al aumento proporcional del premio en relación al precio del décimo, no tengo datos de la evolución de los premios, en la web no tienen ese dato. Si lo encuentro lo comento, puesto que es algo interesante...

 #12. preguntón - sábado, 22/12/2007 23:06

gràcias, eres un crak, si un dia me toca la lotería te haré mi administrador.

 #13. carmen - domingo, 23/12/2007 20:38

no me ha tocaoo naa,otra vez sera

 #14. mistral lunes - lunes, 24/12/2007 10:57

que verguenza badajoz ni se nombra siempre nos quedamos con el premio -otra vez sera

 #15. malcom - jueves, 27/12/2007 17:47

todos los num. estan en el bombo, para el niño sale acabara en 25, suerte

 #16. tosiria - viernes, 28/12/2007 16:50

Hay un error gordo, a mi entender, en estos calculos que me gustaría compartir con vosotros y que me gustaría analizarais sin acritud.

Creo que todo el mundo obiva algo importante pero que supongo que a cualquier estadistico profesional no se le pasaría por alto.

P.E: para que se entienda bien, yo jugaba el 49186, cual sería la probabilidad de obtener el primer premio en este supuesto: solo un unico premio de 1 millon de euros.

Dado que hay un solo bombo, es correcto pensar que hay 1/85000 posibilidades = 0,0012

Pero si hay 2 premios, 1 de 1 millon de euros, cual es la probabilidad de que tu nº 49186 obtenga el premio de 1 millon de euros.

Dado que son 2 bombos con extracciones independientes, la probabilidad se calcularía:

1 / nº de numeros incluidos en el bombo (85000) x 1/2 = 0,0012 * 0,5 = 0.0006.

Si extrapolais esto al sorteo de navidad, y dado que no tengo el dato de cuantas bolas hay en el bombo de premios supongo que unas 1000, tendríamos aprox:

1/85000 * 1/1000 = 0,0012 * 0,001= 0,0000001 que en tantos por ciento sería ridicula.

Hay algunos matices técnicos que puden aclararse como probabilidades condicionadas, pero son inapreciables...

Por favor, espero vuestros comentarios.

Saludos

 #17vic - viernes, 28/12/2007 17:10

#16 Antes de nada, aclarar que yo no soy estadístita ni mucho menos, simplemente me encantan los números y las estadísticas y he hecho mis cálculos personales. Y una vez aclarado esto, sin haber hecho investigaciones, decir que seguramente tengas razón. Es un argumento muy lógico y coherente, puesto que para que un número salga agraciado con el primer premio han de darse dos circunstancias simultáneas: ha de salir la bola con tu número y al mismo tiempo ha de salir la bola con el máximo premio, por lo que se convierten en dos probabilidades independientes una de la otra.

Haré algunas investigaciones y lo comentaré aquí, aunque es muy probable que estés en lo cierto.

Por cierto, muchas gracias por la valiosa aportación.

 #18. Charo - jueves, 03/01/2008 11:01

Con razón mi marido no quiere comprar ni siquiera el número que él vende.Tienes toda la razón Paco

 #19. miguelitor - viernes, 25/04/2008 12:53

cuál es e primer y el últimmo número d ela lotería?

 #20. ramon - domingo, 12/10/2008 21:20

hola a todos y todas el numero del gordo de este año es el 43444

 #21. toño - martes, 04/11/2008 16:19

La gente piensa que la loteria es cuestion de suerte no es asi, todos los años se meten en un bombo miles de numeros que todos hemos comprado, pero este ya antes de entrar en el dichoso bombo ya sabe que tiene que salir. No creo en adivinos pero el otro dia me dijeron un numero que he tratado de conseguir y solo esta en una administración, pero esta reservado. Creo que este año tampoco tendre suerte.

 #22. violeta - miércoles, 12/11/2008 00:25

Si hay un solo premio de 1 millon de euros, eso quiere decir que es para el numero premiado,ya sean 2 boletos como 5,no os penseis que si es solo un premio es solo para un boleto.Y es verdad que toca, el año pasado le tocaron el NIÑO a unos primos mios.un saludo y suerte.

 #23. Carlitos - jueves, 13/11/2008 18:24

Tosiria, ya hace muchos, muchos años desde que estudié algo de probabilidad y estadística en la universidad, lo tengo muy, muy oxidado... pero creo que te equivocas.

Dices que hay tener en cuenta que hay otro bombo con 1787 premios (ese es el número exacto, lo ponía Vic en su texto) y que las posibilidades de que salga el premio gordo en ese bombo es de 1/1787. Eso es correcto, pero donde creo que fallas es que entonces creo que deberías multiplicar esa cifra por la probabilidad de que tu número sea una cualquiera de todas las bolas que se van a sacar del bombo grande. Es decir, multiplicarlo por 1787/85000, y no por 1/85000 como tu ponías. Por tanto al multiplicar 1787/85000 por 1/1787 nos queda 1/85000 que es la probabilidad en la que intuitivamente ya pensabamos desde el principio.

Tu cálulo sería correcto si cada año sólo se sacase una bola del bombo de los números y otra de la de los premios, y se diese ese único premio a ese único número. Pero no es el caso, se sacan 1787 bolas de cada bombo y cada año a uno de los 85000 números le toca el gordo.

O visto desde otra manera, tú cálculo lo que nos daba es la probabilidad de que tu número sea el primero en salir y además te toque el gordo

 #24. suso - lunes, 24/11/2008 18:32

Creo que se juega mucho más que loque toca ,el ESTADO NO DEBERIA DE COBRAR TANTO % .

 #25. javiurdan - martes, 02/12/2008 13:46

Esto de la lotería, es otro de los muchos cuentos que nos han metido. Ya lo decía un abuelo que conocí que lo comparaba el sorteo con un saco de judías blancas y solo había una negra, entonces metias la mano y si sacabas la negra te tocaba el premio.
Como sí que toca seguro es no jugando, que te toca lo puesto.
Saludos y suerte.

 #26. MARRRRRR - jueves, 18/12/2008 02:05

pues yo me he gastado una pasta y espero recibir algo porque me hace muxa ilusion pensar que voy a hacer con el dinero, que como no lo tengo lo deseo, no pense en las probabilidades, cuando no me toke nada me acordare de lo dificil que es y del dinero que me gastado, muy interesante esto... pero de momento como toda españa a pensar en el gordooooooooo de navidadddd ¡¡¡ FELIZ NAVIDAD!!!!

 #27. anton de pano - lunes, 22/12/2008 17:36

se juega con la ilusion y la fantasia que para ganar dinero trabajando como las ... poco a poco ,saluda un racional


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